沈阳航空航天大学2027年全国硕士研究生
招生考试常微分方程科目考试大纲
科目代码： 01202 考试科目： 常微分方程
本考试大纲经由理学院招生工作小组审定于 2026 年 9 月 21 日通过。
一、适用范围
2027年数学学科研究生入学考试复试。
二、考查目标
考查学生对一阶常微分方程的初等积分法、高阶常微分方程的解法、常微分方程的基本理论、线性微分方程组的解法及定性与稳定性的理解和掌握。同时具备运用理论知识解决实际问题的能力。
三、考查内容
1．初等积分法
了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；知道常微分方程在力学、光学、流体混合等实际问题的应用。会从简单的物理问题和几何问题中抽象出微分方程。掌握变量可分离方程的解法，齐次方程和第二类可化为变量可分离方程的解法。掌握常数变易法求一阶线性方程，贝努利方程的解法，全微分方程的解法。会求简单的只与x 和只与y 有关的积分因子。掌握一阶隐式微分方程中能解出y’,y或x的几种方程的解法，掌握克莱洛方程的解法。掌握第一类、第二类及恰当导数方程的解法。
2. 基本定理
理解解的存在性与唯一性定理的条件和结论，会判定解的存在性与唯一性。理解延展解和不可延展解的定义；了解解的延展定理；能够利用解的延展定理判断方程解的最大存在区间。理解奇解的概念及包络的含义；能够利用C-判别法求方程的奇解。了解解对初值的连续依赖性、解对初值的可微性及其简单应用
3. 一阶线性微分方程组
理解一阶线性微分方程组解的结构的一般理论。知道一阶微分方程组在求质点运动轨迹问题上的应用。理解方程组标准基本解组以及标准基本解矩阵的概念；了解Wronsky行列式的性质及Liouville公式。理解一阶线性非齐次方程通解的结构；掌握非齐次微分方程组的解法；掌握常系数线性方程组的解法；会利用常数变易法求常系数线性非齐次方程组。
4. n阶线性微分方程
理解高阶线性方程与一阶线性方程组之间的对应关系；掌握高阶线性方程的解结构的一般理论。知道n阶微分方程在弹簧振动问题、电振荡问题上的应用。 掌握待定指数法求解常系数线性齐次方程。掌握第一类型与第二类型常系非齐次方程的特解的求法。
5. 定性和稳定性理论
理解解的稳定性、渐近稳定性概念；会用李亚普诺夫函数判定解的稳定性和渐近稳定性；了解相平面、轨线、自治系统等基本概念；掌握二阶线性自治系统奇点附近的轨线分布；了解二阶自治系统极限环概念。
理学院
2026年9月21日
沈阳航空航天大学2027年全国硕士研究生
招生考试概率论科目考试大纲
科目代码： 同等学力加试 考试科目： 概率论
本考试大纲经由理学院招生工作小组审定于 2026 年 9 月 23 日通过。
一、适用范围
2027年数学学科研究生复试同等学力加试专业课考试科目。
二、考查目标
考查学生掌握处理随机现象的基础理论和方法。认识自然界及社会生活中的随机现象，会用现代概率论的方法解决科学技术和社会生活中实际问题，为研究生学习和进一步专业研究奠定坚实的基础。
三、考查内容
1.随机事件与概率
随机试验，样本空间，随机事件及关系，随机事件运算，频率与概率，古典概型，几何概型。事件域，概率的公理化定义与概率空间，概率性质。条件概率，乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式。事件的独立性。
2.随机变量及其分布
一维随机变量及其分布：分布函数的定义及其性质；离散型随机变量的分布列及其性质，连续型随机变量的概率密度函数及其性质；常见的几种分布（离散，连续）；一维随机变量函数的分布。
二维随机变量及其分布：二维离散型随机变量的联合分布列及其性质；二维连续型随机变量的联合密度函数及其性质；边缘分布及独立性；二维均匀分布及二维正态分布的表达及性质；二维随机变量函数的分布；条件分布。
3.随机变量的数字特征
随机变量的数学期望、方差、随机变量函数的数学期望、条件数学期望、k阶矩和中心矩、协方差以及相关系数等的定义及其性质。
4.大数定律和中心极限定理
特征函数及其性质，切比雪夫不等式。随机变量序列依概率收敛与依分布收敛的定义及其关系。大数定律的定义、伯努利大数定律、切比雪夫大数定律、马尔可夫大数定律以及辛钦大数定律。中心极限定理的意义，林德贝格—勒维以及棣莫弗—拉普拉斯等中心极限定理。
理学院
2026年9月23日
沈阳航空航天大学2027年全国硕士研究生
招生考试解析几何学科目考试大纲
科目代码： 同等学力加试 考试科目： 解析几何
本考试大纲经由理学院招生工作小组审定于 2026 年 9 月 21 日通过。
一、适用范围
2027年数学学科研究生复试同等学力加试专业课考试科目。
二、考查目标
考查学生了解和掌握解析几何中的有关向量与坐标；轨迹与方程；平面与空间直线；柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面；二次曲线的一般理论等方面的基本概念、基本理论、基本运算技能，为以后研究生学习和专业领域研究奠定必要的数学基础。
三、考查内容
1．向量与坐标
①了解向量的概念与运算；
②掌握向量的加法、数量乘向量的运算及运算法则；
③了解向量的线性关系与向量的分解；
④了解标架与坐标；
⑤掌握向量在轴上的射影及其性质；
⑥掌握向量的数量积、向量积的定义、运算和性质；
⑦了解三向量的混合积。
2.轨迹与方程
①了解轨迹与方程的概念；
②掌握选择适当的坐标系建立一些简单平面曲线、空间曲面方程的方法；
③掌握母线平行于坐标轴的柱面方程；
④掌握建立一些简单的空间曲线方程的方法。
3.平面与空间直线
①掌握平面及其各种方程；
②掌握确定平面与点、平面与平面的相关位置的基本方法；
③掌握空间直线及各种方程；
④掌握确定直线与平面、直线与直线、直线与点的相关位置的基本方法；
⑤了解平面束的概念并掌握用其解决平面与直线的有关问题的基本方法。
4.柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
①了解柱面、锥面的概念；
②掌握通过准线与母线方向确定柱面、锥面方程的基本方法；
③了解旋转曲面的概念；
④掌握通过母线与旋转轴确定旋转曲面的基本方法；
⑤掌握椭球面、双曲面、抛物面方程及其图形性质。
5.二次曲线的一般理论
①了解二次曲线与直线的相关位置并掌握其确定方法；
②掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线并掌握其确定方法；
③掌握二次曲线的切线与直径的概念并掌握其求法；
④掌握二次曲线的主直径与主方向并掌握其确定方法；
⑤掌握二次曲线的化简与分类；
⑥了解二次曲线的不变量及其应用。
理学院
2026年9月21日
沈阳航空航天大学2027年全国硕士研究生
招生考试数值分析科目考试大纲
科目代码： 01201 考试科目： 数值分析
本考试大纲经由理学院招生工作小组审定于 2026 年 9 月 21 日通过。
一、适用范围
2027年数学学科研究生入学考试复试。
二、考查目标
本课程考试的目的是考察正确理解和掌握数学学科的基本概念、基本理论、方法和工具。能够运用数值分析有关原理、方法和工具，分析和解决各种数值问题的能力。学术学位重点考核学生的学术素养、对学科知识掌握与运用情况、科研创新能力，专业学位重点考核学生的专业基础、实践能力和职业素养。
三、考查内容
1．数值分析与科学计算引论
1) 数值计算误差以及有效数字的概念
2）误差定性分析与避免误差的常用方法
2. 插值法
1）Lagrange插值法；
2）均差及Newton插值
3）埃尔米特插值
3. 函数逼近与计算
1）函数逼近的概念
2）正交多项式概念
3）最佳平方逼近
4）曲线拟合的最小二乘法
4. 数值积分与数值微分
1）求积公式代数精度的概念，插值型求积公式
2）Newton—Cotes公式
3）复合求积公式
4）高斯求积公式
5. 解线性方程组的直接方法
1）Gauss消元法及列主元的Gauss消元法
2）矩阵三角分解法
3）向量与矩阵范数
6. 解线性方程组的迭代法
1）迭代法及其收敛性的概念；
2）雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法
7. 非线性方程与方程组的数值解法
1）方程求根与二分法
2）不动点迭代法及其收敛性
3）掌握牛顿法及其收敛性
理学院
2026年9月21日
